高斯消元求待定系数

手撸了一份,推公式用。

如果$f(x)$为多项式,即满足

$$f(x) = \sum_{i=0}^{n} a_i x^i$$

我们可以通过打表找出$n+1$个点值,然后用待定系数法求解。我们可以得到这样一个方程

$$\begin{bmatrix} x_0^0 & x_0^1 & \cdots & x_0^n  \\x_1^0 & x_1^1 & \cdots & x_1^n\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_n^0 & x_n^1 & \cdots & x_n^n \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a_0 \\ a_1 \\ \vdots \\ a_n \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_n \end{bmatrix}$$

那么我们可以通过系数矩阵$\boldsymbol X$和$\vec y$向量来构造增广矩阵$[{\boldsymbol X} | \vec y ]$,进而通过高斯消元法求解待定系数。

 

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